บทความวิศวกรรมอาหาร

ความร้อนจำเพาะ

 

ในการศึกษาเรื่องของการออกแบบระบบทางวิศวกรรมที่เกี่ยวข้องกับตัววัสดุ ค่าความร้อนจำเพาะ (Specific heat) หรือ ความจุความร้อน (Heat capacity) ถือเป็นคุณสมบัติทางกายภาพที่เป็นส่วนประกอบสำคัญในการคำนวณ สำหรับนิยามของพารามิเตอร์ตัวนี้ ก็จะเป็นปริมาณความร้อนที่เกิดการรับหรือสูญเสียคิดต่อหนึ่งหน่วยมวลสาร และหนึ่งหน่วยอุณหภูมิ โดยที่สสารไม่เกิดการเปลี่ยนแปลงสถานะ ในการคำนวณหาค่าความร้ิอนสัมผัสของระบบที่เราสนใจ ก็จะมีการใช้ค่าความจุความร้อน หรือ ความร้อนจำเพาะที่ว่านี้ เป็นองค์ประกอบในตัวสมการเสมอ และสำหรับบทความนี้จะเป็นการนำเสนอที่มาที่ไปของการหาค่าความจุความร้อนในตัวอาหารนะครับ ก็เผื่อว่าจะมีคนสนใจทำโปรเจคเกี่ยวกับคุณสมบัติทางกายภาพของอาหารมากขึ้น โดยเป็นการเขียนเพิ่มเติมจากของเดิมที่เนื้อหาดูจะน้อยไปนิด

สำหรับสมการของการหาความร้อนสำหรับปริมาณความร้อนแฝงจะมีรูปทั่วไปคือ

 

เราจะเห็นในสมการที่ 1 นะครับว่า ค่า C_p นี้เป็นตัวแปรสำคัญในการวิเคราะห์ทางความร้อนของกระบวนการแปรรูป หรือการออกแบบอุปกรณ์เครื่องมือในอุตสาหกรรมอาหารเลยทีเดียว ค่าความจุความร้อนยังเป็นฟังก์ชันกับอุณหภูมิ อีกด้วยนะ

สำหรับการได้มาซึ่งค่า C_p เราพบว่าตัวแปรดังกล่าวมีความสัมพันธ์ โดยเป็นฟังก์ชันขององค์ประกอบต่างๆในอาหาร ไม่ว่าจะเป็น อุณหภูมิ, ความชื้น และความดัน ค่าความร้อนจำเพาะจะมีค่าเพิ่มขึ้นเมื่อความชื้นในอาหารสูงขึ้น สำหรับแก๊ส ค่าความร้อนจำเพาะที่ความดันคงตัวให้สัญลักษณ์เป็น C_p จะมีค่าสูงกว่าค่าความร้อนจำเพาะที่ระดับปริมาตรคงตัวโดยจะให้สัญลักษณ์เป็น C_v

ส่วนในทางด้านอาหารจะนิยมการใช้ C_p มากกว่า C_v เนื่องจากถือว่าความดันเปลี่ยนแปลงน้อยมาก ยกเว้นในกระบวนการที่ใช้ความดันสูงๆ ในการออกแบบกระบวนการทางอาหาร และอุปกรณ์ในการผลิต เราต้องทราบค่าความร้อนจำเพาะของวัสดุอาหาร และวัสดุอื่นๆที่ใช้ในกระบวนการ

การที่จะได้มาซึ่งค่าความร้อนจำเพาะนี้มีด้วยกัน 2 ทางด้วยกันนะครับ

1. ทางแรกก็คืออาศัยข้อมูลสำเร็จที่มีคนหามาแล้วในตารางจากหนังสือตำราต่างๆ

2. ได้มาจากการโดยอาศัยสมการทำการกำหนดตัวแปรต่างที่มีความสัมพันธ์กับค่าความร้อนจำเพาะแล้วสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

โดยทั่วไปแล้วแบบจำลองทางคณิตศาสตร์จะสร้างโดยอ้างอิงองค์ประกอบของอาหารตั้งแต่ 1 ขึ้นไป เป็นที่ทราบกันว่าปริมาณน้ำนั้นเป็นปัจจัยหลักที่มีอิทธิพลต่อค่าความร้อนจำเพาะ ดังนั้นสมการส่วนใหญ่จึงแสดงค่าความร้อนจำเพาะให้เป็นฟังก์ชันกับปริมาณน้ำในอาหาร

หนึ่งในสมการแรกๆที่ใช้ในการคำนวณหาค่าความร้อนจำเพาะ จากการนำเสนอของ Siebel(1892)คือ

 

เมื่อ X_w คือสัดส่วนโดยมวลของน้ำในอาหาร ในแบบจำลองตามสมการที่ 2 นี้ไม่ได้แสดงถึงผลของอุณหภูมิ หรือ องค์ประกอบอื่นๆในตัวอาหาร สมการของ Siebel นี้เป็นสมการง่ายๆ แต่ก็ให้คลาดเคลื่อนมากเช่นกัน

ดังนั้น Charm(1978) ได้นำเสนอสมการที่นำเอาส่วนที่องค์ประกอบต่างๆมาคิดร่วมด้วย เนื่องจากในอาหารไม่ได้มีแต่องค์ประกอบส่วนที่เป็นน้ำอย่างเดียว ซึ่งก็ทำให้ค่าความจุความร้อนที่ได้จากสมการใหม่นี้ มีความละเอียดและคลาดเคลื่อนน้อยลงด้วยดังสมการที่ 3

 

เมื่อค่า X แสดงสัดส่วนโดยมวลขององค์ประกอบ ส่วนตัวห้อย f จะแทนไขมัน, s แทนด้วยของแข็งอื่นปราศจากมันเนย (nonfat solids) และ w คือน้ำ
ในสมการที่ 3นี้ ในเทอมทางขวามือตัวเลขสัมประสิทธิ์คือค่าความร้อนจำเพาะขององค์ประกอบอาหารตามลำดับ ค่า 4.187 นี้เป็นค่าความร้อนจำเพาะของน้ำที่อุณหภูมิ 70^oC และ 2.093 ก็เป็นค่าความร้อนจำเพาะของไขมัน

ในลำดับต่อมา Heldman และSingh(1981) ได้เสนอสมการที่ครอบคลุมส่วนองค์ประกอบของอาหารมากขึ้นดังนี้

 

เมื่อให้ X เป็นสัดส่วนโดยมวล และสัญลักษณ์ตัวห้อยต่างๆ ทางเทอมขวามือ c, p, f, a และ w จะแทนสัญลักษณ์ในส่วนที่เป็นองค์ประกอบของคาร์โบไฮเดรต, โปรตีน, ไขมัน, เถ้า และน้ำตามลำดับ

แต่อย่างไรก็ตาม สมการที่นำเสนอมาตั้งแต่ในสมการที่ 2-4 นี้ ก็ยังไม่แสดงถึงความสัมพันธ์กับอุณหภูมิเลย (จริงไหมครับ) ซึ่งทั้งที่จริงค่า นักวิทยาศาสตร์ทราบอยู่แล้วตัวแปรดังกล่าวนั้น เป็นฟังก์ชันกับอุณหภูมิด้วย ดังนั้นในปี 1986 Choi และ Okos จึงได้เสนอแบบจำลองสำหรับทำนายค่าความร้อนจำเพาะขึ้นมาใหม่ ตามสมการที่ 5 ซึ่งเป็นสมการที่ละเอียดที่สุด

 

เมื่อ X_i คือสัดส่วนขององค์ประกอบชนิดที่ i , n คือ จำนวนขององค์ประกอบทั้งหมดในอาหาร และ C_pi คือความร้อนจำเพาะขององค์ประกอบ i ตามตารางที่ 1 ซึ่งให้ค่าความร้อนจำเพาะเป็นฟังก์ชันของอุณหภูมิ ในการคำนวณทางปฏิบัตินั้น แนะนำให้ใช้ Microsoft Excel ช่วยในการสร้างspreadsheet จะได้สะดวกมากยิ่งขึ้น

ตารางที่ 1 ค่าสัมประสิทธิ์ที่ใช้ในการหาค่าความร้อนจำเพาะในผลิตภัณฑ์อาหาร

Component	Temperature function	Standard error	Standard %error
Protein	Cp = 2.0082 + 1.2089x10-3T -    1.3129x10-6T2	0.1147	5.57
Fat	Cp = 1.9842 + 1.4733x10-3T -    4.8008x10-6T2	0.0236	1.16
Carbohydrate	Cp = 1.5488 + 1.9625x10-3T - 5.9399x10-6T2	0.0986	5.96
Fiber	Cp = 1.8459 + 1.8306x10-3T - 4.6509x10-6T2	0.0293	1.66
Ash	Cp = 1.0926 + 1.8896x10-3T - 3.6817x10-6T2	0.0296	2.47
Watera	Cp = 4.0817 - 5.3062x10-3T + 9.9516x10-6T2	0.0988	2.15
Waterb	Cp = 4.1762 - 9.0864x10-5T + 5.4731x10-6T2	0.0159	0.38
Ice	Cp = 2.0623 + 6.079x10-3T

^a ใช้เมื่ออุณหภูมิอยู่ในระหว่าง -40 ถึง0^oC
^b ใช้เมื่ออุณหภูมิอยู่ในระหว่าง 0 ถึง 150^oC


จากตารางที่ 1 ผมก็ได้เขียนโปรแกรมตัวเล็กๆสำหรับหาค่าความร้อนจำเพาะของอาหารเหนือจุดเยือกแข็งตามแบบสมการของ Choi และ Okos ไว้



ระบุอุณหภูมิ และ อัตราส่วนเชิงมวล ของแต่ละองค์ประกอบ




และตัวโปรแกรมก็จะหาค่าออกมาให้เอง

สมาชิกสามารถโหลดไปกดเล่นๆกันได้เลยนะครับ ลิงค์ซ่อนไว้เหนือข้อความนี้
สำหรับหน่วยของค่าความร้อนจำเพาะในระบบ SI คือ






หน่วยของค่าความร้อนจำเพาะในระบบ FPS คือ



ตารางที่ 2 ค่าความจุความร้อนหรือความร้อนจำเพาะของอาหารบางชนิด

ผลิตภัณฑ์อาหาร	ปริมาณความชื้น (ร้อยละ)	Cp (J/kg K)
นม และผลิตภัณฑ์
เนย	14	2050
ครีม	65	2930
หางนม	91	4000
เนื้อสัตว์, ปลา, ไข่, เนื้อสัตว์ปีก
ปลาค็อด	80	3520
เนื้อไก่	74	3310
ไข่ขาว	87	3850
ไข่แดง	48	2810
เนื้อหมู	60	2850
ผลไม้สด, ผัก และน้ำผักผลไม้
แอปเปิ้ล	75	3370
น้ำแอปเปิ้ล	88	3850
ซอสแอปเปิ้ล	-	3730
ถั่วสด	90	3935
ผักกาด	91	3980
แครอท	88	3890
แกนข้าวโพดหวาน	-	3320
แตงกวา	97	4103
มะม่วง	93	3770
น้ำส้ม	87	3890
ลูกพลัม	76.5	3500
ผักโขม	87	3800
สตรอเบอร๋รี	91	3805
อื่นๆ
ขนมปังแบบขาว	44	2720
ขนมปังโฮลท์วีท	48.5	2850
แป้ง	13	1800